в молекуле аммиака NH3 степень окисления азота -3, потому что целая молекула нейтральна, у водорода +1 (исключения в которых водород приобретает степень окисления -1 составляют гидриды щелочных металлов - редкие соединения, к коим аммиак не относится) в ионе Аммония (NН4)+ азот по прежнему имеет степень окисления -3
в азотной кислоте HNO3 степень окисления азота +5
так как у водорода +1, у кислорода -2 (это постоянные ХАРАКТЕРНЫЕ для этих элементов степени окисления), с учетом того что молекула нейтральна составляем простое уравнения
(+1)+х+3(-2)=0
х=+5
************************************************************************
с уважением к школьника, химик-аналитик
PS. Тоже обратила внимание, что учитель химии говорил, что атом азота окисляется в аммиаке и ионе аммонии со степенью окисления 3 и 4 соответственно
Видимо, он перепутал с валентность 
